Question

6．將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位后，得到一個(gè)函數(shù)f（x）的圖象，則“f（x）是偶函數(shù)”是“φ=$\frac{π}{4}$”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的平移關(guān)系式，求解函數(shù)的解析式，利用充要條件判斷求解即可．

解答 解：把函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位后，得到的圖象的解析式是y=sin（2x+$\frac{π}{4}$+φ），
該函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是$\frac{π}{4}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
所以則“f（x）是偶函數(shù)”是“φ=$\frac{π}{4}$”的必要不充分條件．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象變換以及充分必要條件，屬中等題．