Question

18．某工廠對同時生產(chǎn)某件產(chǎn)品的件數(shù)x（單位：件）與所用時間y（單位：小時）進(jìn)行了測驗(yàn)．測驗(yàn)結(jié)果如下表所示：

件數(shù)x（件）	11	12	13
時間y（小時）	25	26	30

（1）求出y與x的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a；
（2）試預(yù)測同時生產(chǎn)20件該產(chǎn)品需要多少小時？
（附：線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}-b\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）計(jì)算系數(shù)b，a，即可得到線性回歸方程；
（2）利用線性回歸方程，令x=20，可得y．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{11+12+13}{3}$=12，$\overline{y}$=$\frac{25+26+30}{3}$=27，
∴b=$\frac{（11-12）（25-27）+（12-12）（26-27）+（13-12）（30-27）}{（11-12）^{2}+（12-12）^{2}+（13-12）^{2}}$=2.5，a=-3
∴y=2.5x-3；
（2）x=20，y=2.5×20-3=47．

點(diǎn)評 本題考查線性回歸知識，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題，正確計(jì)算是關(guān)鍵．