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如圖1-1-6,梯形ABCD中,AB∥CD,G、H分別是梯形對(duì)角線的中點(diǎn).

圖1-1-6

探討GH與AB、CD的關(guān)系.

解析：猜想當(dāng)A、B重合,AC與BC重合,

梯形變?yōu)槿切?如圖1-1-6.

由三角形中位線定理知GH=CD.

一般地,GH肯定與AB有關(guān),可能GH=(CD+AB)或GH=(CD-AB).

通過觀察,GH不大于CD,所以猜想GH=(CD-AB).

下面給出證明.

證明:如圖1-1-7,

圖1-1-7

連結(jié)AH并延長(zhǎng)交CD于E.

∵AB∥CD,∴∠ABH=∠EDH,BH=DH,

∠AHB=∠EHD.

∴△ABH≌△EDH.

∴AH=EH,AB=ED.

又∵AG=CG,∴GH=CE

=(CD-ED)

=(CD-AB).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-18,梯形ABCD,AB∥CD,E是對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn),S△DEC∶S△DBC=1∶3,則S△DCE∶S△ABD為(    )

圖1-18

A.1∶5             B.1∶6              C.1∶7            D.1∶9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖(1),已知ABCD是上、下底邊長(zhǎng)分別為2和6,高為的等腰梯形.將它沿對(duì)稱軸OO1折成直二面角,如圖(2).

                (1)

               (2)

(1)證明AC⊥BO1;

(2)求二面角O-AC-O1的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-2-6,梯形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,EF∥AD,=.試探究EF、AD、BC之間的關(guān)系,并證明.

圖1-2-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-1-6,以梯形ABCD的對(duì)角線AC及腰AD為鄰邊作?ACED，DC的延長(zhǎng)線交BE于F,求證:EF=BF.

圖1-1-16

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同步練習(xí)冊(cè)答案