Question

6．直線l過拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)且與x軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 先確定直線的方程，再求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)，由此利用定積分可求直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積．

解答 解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∵直線l過拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)且與x軸垂直，
∴直線l的方程為x=1，
∴直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積為2${∫}_{0}^{1}$2$\sqrt{x}$dx=$\frac{8}{3}x{|}_{0}^{1}$=$\frac{8}{3}$．
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查封閉圖形的面積，考查直線方程，解題的關(guān)鍵是確定直線的方程，求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)．