Question

14．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，$f（x）=\root{3}{x}（1+x）$，則當x＜0時，f（x）的表達式是（　�。�

• A． $f（x）=\root{3}{x}（1-x）$
• B． $f（x）=-\root{3}{x}（1-x）$
• C． $f（x）=\root{3}{x}（1+x）$
• D． $f（x）=-\root{3}{x}（1+x）$

Answer 1

分析 要求x＜0時的函數(shù)解析式，先設x＜0，則-x＞0，-x就滿足函數(shù)解析式$f（x）=\root{3}{x}（1+x）$，用-x代替x，可得，x＜0時，f（-x）的表達式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出此時的f（x）即可．

解答 解：設x＜0，則-x＞0，
∵當x≥0時，$f（x）=\root{3}{x}（1+x）$，∴f（-x）=-$\root{3}{x}$（1-x），
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=-f（-x）=-$\root{3}{x}$（1-x），
∴當x＜0時，f（x）=-$\root{3}{x}$（1-x）．
故選：A．

點評 本題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，關鍵是先求x＜0時f（-x）的表達式，再根據(jù)奇偶性求f（x）．