Question

9．在△ABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別是a、b、c，若sin²$\frac{B}{2}$=$\frac{c-a}{2c}$，△ABC的形狀一定是直角三角形．

Answer 1

分析 直接利用二倍角的余弦函數(shù)以及余弦定理化簡(jiǎn)求解即可判斷三角形的形狀．

解答 解：∵sin²$\frac{B}{2}$=$\frac{c-a}{2c}$=$\frac{1-cosB}{2}$，即cosB=$\frac{a}{c}$，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{a}{c}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，
∴整理可得a²+b²=c²，
∴三角形是直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形形狀的判斷，余弦定理以及二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．