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設(shè)a＞0,b＞0,a+b=1.求證:++≥8.

解析:本題為帶有條件的不等式證明,

由已知條件易知的范圍.

而所證不等式左邊+可變形為+=2++,由均值不等式轉(zhuǎn)化為常數(shù)4.

證明:∵a＞0,b＞0,a+b=1,

∴1=a+b≥2.∴≤.

∴≥4.

又∵+=+=2++≥2+2=4,

∴++≥4+4=8成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0,b＞0,a+b=1.求證:≥8.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0,b＞0,a+b=4,則有（    ）

A.≥2            B.+≥1          C.≥2          D.≥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0,b＞0,a、b是常數(shù)，則當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=的最小值是(    )

A.(+)2                 B.a+b             C.(a+b)2                      D.+

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0,b＞0,a+b=1.

（1）證明：ab+≥4;

(2)探索猜想，并將結(jié)果填在以下括號(hào)內(nèi)：

a2b2+≥（    ）；a3b3+≥（    ）；

（3）由（1）（2）歸納出更一般的結(jié)論，并加以證明.

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