Question

17．實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+3y-3≥0}\\{3x+y-9≤0}\end{array}}\right.$，則z=ax+y的最大值為2a+3，則a的取值范圍是（　�。�

• A． [-3，1]
• B． [-1，3]
• C． [3，+∞）
• D． （-∞，-1]

Answer 1

分析 本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，進(jìn)一步分目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的最大值為a+3，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出a的范圍．

解答 解：由變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+3y-3≥0}\\{3x+y-9≤0}\end{array}}\right.$，
作出可行域：

∵z=ax+y，A（0，1），∴z_A=1；
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x+y-9=0}\end{array}\right.$，得B（2，3），∴z_B=2a+3；
C（3，0），∴z_C=3a．
∵線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的最大值為2a+3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+3≥3a}\\{2a+3≥1}\end{array}\right.$，解得-1≤a≤3．
故選：B．

點(diǎn)評 在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．