Question

14．在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，若圓ρ=2cosθ與直線ρ（cosθ+sinθ）=a相切，且切點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a的值為1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先把曲線和直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用圓心到直線的距離等于半徑求出結(jié)果．

解答 解：圓ρ=2cosθ，
轉(zhuǎn)化成：ρ²=2ρcosθ
進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x-1）²+y²=1，
把直線ρ（cosθ+sinθ）=a的方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x+y-a=0．
由于直線和圓相切，
所以：利用圓心到直線的距離等于半徑．
則：$\frac{|1-a|}{\sqrt{2}}=1$
解得：a=1$±\sqrt{2}$．
由于切點(diǎn)在第一象限，
則負(fù)值舍去．
故：a=$1+\sqrt{2}$．
故答案為：$1+\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線與圓相切的充要條件的應(yīng)用．