Question

9．已知變量x，y滿(mǎn)足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ 3x-y-2≥0\\ x+y-6≥0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y（　　）

• A． 有最小值3，最大值9
• B． 有最小值9，無(wú)最大值
• C． 有最小值8，無(wú)最大值
• D． 有最小值3，最大值8

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最值．

解答 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直線(xiàn)y=-2x+z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=-2x+z的截距最小，此時(shí)z最小．無(wú)最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2=0}\\{x+y-6=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，
即A（2，4）．
此時(shí)z的最小值為z=2×2+4=8，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．