Question

求證：當(dāng)x²＋bx＋c²＝0有兩個不相等的非零實數(shù)根時，bc≠0．

Answer 1

答案：
解析：

證明：假設(shè)bc＝0． 　　(1)若b＝0，c＝0，方程變?yōu)?I>x2＝0；則x1＝x2＝0是方程x2＋bx＋c2＝0的兩根，這與方程有兩個不相等的實數(shù)根矛盾． 　　(2)若b＝0，c≠0，方程變?yōu)?I>x2＋c2＝0；但c≠0，此時方程無解，與x2＋bx＋c2＝0有兩個不相等的非零實數(shù)根矛盾． 　　(3)若b≠0，c＝0，方程變?yōu)?I>x2＋bx＝0，方程根為x1＝0，x2＝－b，這與方程有兩個非零實數(shù)根相矛盾． 　　綜上所述，可知bc≠0． 　　分析：bc≠0的否定形式為bc＝0，包括①b＝0，c＝0；②b＝0，c≠0；③b≠0，c＝0三種情況，注意要分類討論． 　　綠色通道： 　　1．反證法的具體步驟： 　　(1)提出反設(shè)：作出與求證的結(jié)論相反的假設(shè)，否定結(jié)論； 　　(2)推出矛盾：由反設(shè)出發(fā)，推出與公理、定義、已知定理或題設(shè)相矛盾的結(jié)果； 　　(3)肯定結(jié)論：出現(xiàn)矛盾，是因為“否定結(jié)論”所致，由此得出原命題成立． 　　2．當(dāng)求證的結(jié)論的否定有幾種不同的情況時，應(yīng)當(dāng)一一推出矛盾，切勿遺漏．