Question

15．已知p：|1-$\frac{x-1}{3}$|＞2，q：x²+2x+1-m²＞0（m＞0），若p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 解|1-$\frac{x-1}{3}$|＞2得：x＜-2，或x＞10；解x²+2x+1-m²＞0（m＞0）得：x＜-m-1，或x＞m-1；若p是q的必要不充分條件，則$\left\{\begin{array}{l}-m-1≤-2\\ m-1≥10\end{array}\right.$，進(jìn)而可得m的取值范圍．

解答 解：解|1-$\frac{x-1}{3}$|＞2得：1-$\frac{x-1}{3}$＞2，或1-$\frac{x-1}{3}$＜-2，
即x＜-2，或x＞10；
x²+2x+1-m²＞0可化為：（x+1）²＞m²，即|x+1|＞m，
即x＜-m-1，或x＞m-1；
若p是q的必要不充分條件，
則$\left\{\begin{array}{l}-m-1≤-2\\ m-1≥10\end{array}\right.$，
解得：m∈[11，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，絕對(duì)值不等式和二次不等式的解法，解不等式分別求出命題p和命題q對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，是解答的關(guān)鍵．