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已知函數(shù)f(x)=
m-2cosx
sinx
，若f（x）在(0，
π
2
)內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，2]B．（-∞，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）
由f(x)=
m-2cosx
sinx
，得
f′(x)=
(m-2cosx)′sinx-(m-2cosx)(sinx)′
sin2x

=
2sin2x+2cos2x-mcosx
sin2x
=
2-mcosx
sin2x
．
要使f（x）在(0，
π
2
)內(nèi)單調(diào)遞增，則
2-mcosx≥0在x∈(0，
π
2
)內(nèi)恒成立，
即m≤
2
cosx
在x∈(0，
π
2
)內(nèi)恒成立，
因為在x∈(0，
π
2
)內(nèi)
2
cosx
＞2，
所以m≤2．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m-
22x+1
是R上的奇函數(shù)，
（1）求m的值；
（2）先判斷f（x）的單調(diào)性，再證明之．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湘潭三模）已知函數(shù)f(x)=(m+
1
m
)lnx+
1
x
-x，（其中常數(shù)m＞0）
（1）當m=2時，求f（x）的極大值；
（2）試討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（3）當m∈[3，+∞）時，曲線y=f（x）上總存在相異兩點P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲線y=f（x）在點P、Q處的切線互相平行，求x1+x2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m-
1
1+ax
(a＞0且a≠1，m∈R)是奇函數(shù)．
（1）求m的值．
（2）當a=2時，解不等式0＜f(x2-x-2)＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
m•3x-1
3x+1
是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若x滿足不等式4x+
1
2
-5•2x+1+8≤0，求此時f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m(sinx+cosx)4+
1
2
cos4x在x∈[0，
π
2
]時有最大值為
7
2
，則實數(shù)m的值為
 
．

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