Question

16．若a＞b＞c＞0，x=$\sqrt{{a}^{2}+（b+c）^{2}}$，y=$\sqrt{^{2}+（c+a）^{2}}$，z=$\sqrt{{c}^{2}+（a+b）^{2}}$，則x，y，z的大小順序是z＞y＞x．

Answer 1

分析 a＞b＞c＞0，可得2ab＞2ac＞2bc，把x，y，z分別化簡，即可得出．

解答 解：∵a＞b＞c＞0，
∴2ab＞2ac＞2bc，
又x=$\sqrt{{a}^{2}+（b+c）^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}+2bc}$，y=$\sqrt{^{2}+（c+a）^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}+2ac}$，z=$\sqrt{{c}^{2}+（a+b）^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}+2ab}$，
∴z＞y＞x．
故答案為：z＞y＞x．

點評 本題考查了不等式的性質、乘法公式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．