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已知點(diǎn)A(-3,0),B(3,0),P為圓(x+3)2+y2=24上一動(dòng)點(diǎn)，線段PB的中垂線交直線PA于點(diǎn)Q.

(1)求點(diǎn)Q的軌跡方程;

(2)過點(diǎn)C(2,0)作直線交點(diǎn)Q的軌跡于M、N兩不同的點(diǎn),且=λ,M關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為E.求證:=λ.

(1)解:∵|AB|＞|AP|,∴線段BP中垂線交PA延長線于點(diǎn)Q,如圖(1);或交AP延長線于點(diǎn)Q,如圖(2).

∴|QB|-|QA|=2或-2.

       

(1)                                             (2)

∴Q的軌跡是以A、B為焦點(diǎn),實(shí)軸長為2的雙曲線.

∴點(diǎn)Q的軌跡方程為=1.

(2)證明:設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，則E(x1,-y1).∴

由=λ,得

①-②×λ2得=1-λ2,        ⑤

③⑤聯(lián)立可得x1=,x2=,

∴3-x1=,3-x2=.∴3-x1=λ(3-x2).又y1=-λy2,∴=λ.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3,0)，P是圓x2+y2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠AOP的平分線交PA于Q點(diǎn)，求Q點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程.

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3,0)，P是圓x2+y2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠AOP的平分線交PA于Q點(diǎn)，求Q點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A(3,0)，P是圓上任意一點(diǎn)，∠AOP的平分線交PA于M(O為原點(diǎn))，試求點(diǎn)M的軌跡.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3,0)，P是圓x2+y2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠AOP的平分線交PA于Q點(diǎn)，求Q點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈().

(1)若||=||,求角α的值;

(2)(理)若=-1,求的值.

(文)若()·=2(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),求的值.

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