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7．已知1g（x+2y）+1g（x-y）=1g2+1gx+lgy，求$\frac{x}{y}$的值．

分析 由于1g（x+2y）+1g（x-y）=1g2+1gx+lgy，可得x+2y＞0，x-y＞0，x，y＞0．（x+2y）（x-y）=2xy，化為$（\frac{x}{y}）^{2}-\frac{x}{y}$-2=0，$\frac{x}{y}＞1$，解出即可．

解答 解：∵1g（x+2y）+1g（x-y）=1g2+1gx+lgy，
∴l(xiāng)g[（x+2y）（x-y）]=lg（2xy），x+2y＞0，x-y＞0，x，y＞0．
∴（x+2y）（x-y）=2xy，
化為$（\frac{x}{y}）^{2}-\frac{x}{y}$-2=0，$\frac{x}{y}＞1$，
解得$\frac{x}{y}$=2．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若點(diǎn)P（m，n）在圓x2+y2=4上，則點(diǎn)M（3m，2n）的軌跡方程是$\frac{（3m）^{2}}{36}+\frac{（2n）^{2}}{16}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)y=e|x| （X∈[a，b]）的值域是[1，e2]，那么實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足什么條件？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知△ABC的面積為10，P是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+2$\overrightarrow{PC}$=3$\overrightarrow{AB}$，則△ABP的面積為5．

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2．函數(shù)f（x）=$\frac{x+a}{x+1}$在（-∞，-1），（-1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（-∞，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知P=log45，Q=log54，R=log4（log54），則（　�。�
A．R＜Q＜PB．P＜R＜QC．Q＜R＜PD．R＜P＜Q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤1}\\{1+lo{g}_{2}（x+2），x＞1}\end{array}\right.$，則f（log2$\frac{1}{3}$）+f（2）=$\frac{10}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知平行線3x+2y-6=0和6x+4y-3=0，則與這兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是（　　）
A．3x+2y-4=0B．3x+2y-5=0C．6x+4y-9=0D．12x+8y-15=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．計算：0.75-1×（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$×（6$\frac{3}{4}$）${\;}^{\frac{1}{4}}$+（$\sqrt{3}-2$）-1．

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