Question

7．用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=1-2sinx，x∈[-π，π]的簡(jiǎn)圖，并回答下列問(wèn)題：
（1）觀察函數(shù)圖象．寫(xiě)出滿(mǎn)足下列條件的x的區(qū)間，①y＞1；②y＜1．
（2）若直線y=a與y=1-2sinx，x∈[-π，π]有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）用五點(diǎn)作圖法畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察圖象，即可寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的x的區(qū)間；
（2）根據(jù)圖象，用數(shù)形結(jié)合，判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)．即可求出a的取值范圍．

解答 解：用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=1-2sinx，x∈[-π，π]的簡(jiǎn)圖：列表為

x	-π	-$\frac{π}{2}$	0	$\frac{π}{2}$	π
2sinx	0	-2	0	2	0
y=1-sinx	1	3	1	-1	1

畫(huà)出圖形，如圖：

（1）觀察函數(shù)圖象．滿(mǎn)足①y＞1的x的區(qū)間是：（-π，0）
滿(mǎn)足②y＜1的x的區(qū)間是：（0，π），
（2）若直線y=a與y=1-2sinx，x∈[-π，π]有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知：
當(dāng)1＜a＜3時(shí)，直線y=a與y=1-2sinx，x∈[-π，π]有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)-1＜a＜1時(shí)，直線y=a與y=1-2sinx，x∈[-π，π]有兩個(gè)交點(diǎn)，
故a的取值范圍是：（-1，1）∪（1，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象，考查了五點(diǎn)作圖法，數(shù)形結(jié)合思想是高中重要的一種思想，應(yīng)熟練靈活掌握，屬于基本知識(shí)的考查．