Question

已知點(diǎn)A（l，2）在函數(shù)f（x）=ax³的圖象上，則過點(diǎn)A的曲線C：y=f（x）的切線方程是（　�。�

• A、6x-y-4=0
• B、x-4y+7=0
• C、6x-y-4=0或x-4y+7=0
• D、6x-y-4=0或3x-2y+1=0

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由A在曲線上，求出a，再求導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，求出切線的斜率，再由兩點(diǎn)的斜率公式，得到方程，解出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得到斜率，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到切線方程．

解答： 解：由于點(diǎn)A（l，2）在函數(shù)f（x）=ax³的圖象上，
則a=2，即y=2x³，
y′=6x²，
設(shè)切點(diǎn)為（m，2m³），則切線的斜率為k=6m²，
由兩點(diǎn)的斜率公式得，

2m3-2

m-1

=6m²，
即有2m²-m-1=0，解得m=1或-

1

2

，
則切線的斜率為k=6或k=6×

1

4

=

3

2

，
則過點(diǎn)A的曲線C：y=f（x）的切線方程是：
y-2=6（x-1）或y-2=

3

2

（x-1），
即6x-y-4=0或3x-2y+1=0．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求切線的方程，注意考慮切點(diǎn)，同時(shí)考查直線方程的形式，考查運(yùn)算能力，屬于易錯題．