Question

6．命題p₁：△ABC所在平面內(nèi)一點G滿足$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$，則G是△ABC的重心；命題p₂：已知a為實數(shù)，則a＞1是$\frac{1}{a}$＜1的必要不充分條件，則下列命題為真命題的是（　�。�

• A． p₁∧p₂
• B． ￢p₁∧p₂
• C． ￢p₁∨p₂
• D． p₁∨p₂

Answer 1

分析 根據(jù)三角形重心的定義以及向量的運算性質(zhì)判斷p₁，解不等式判斷p₂，從而求出答案．

解答 解：關(guān)于命題p₁：如圖所示，
∵G是△ABC的重心，∴$\overrightarrow{AG}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
同理可得：$\overrightarrow{BG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$），$\overrightarrow{CG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$），
∴$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$+$\overrightarrow{GA}$=-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$）=$\overrightarrow{0}$，
是真命題；
關(guān)于命題p₂：解不等式$\frac{1}{a}$＜1得：a＞1或a＜0，
∴a＞1是$\frac{1}{a}$＜1的充分不必要條件，是假命題；
∴p₁∨p₂是真命題，
故選：D．

點評 本題考查了充分必要條件，考查向量的運算性質(zhì)，解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．