Question

16．若非零實(shí)數(shù)a，b，c滿足方程組$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3ab}\\{b+c=4bc}\\{a+c=5ac}\end{array}\right.$，則a+b+c值分別是（　�。�

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{9}{4}$
• C． 2
• D． $\frac{11}{6}$

Answer 1

分析 由已知方程組中②③可得a，b關(guān)系，與①聯(lián)立可得a，b的值，代入②求得c的值，則答案可求．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3ab①}\\{b+c=4bc②}\\{a+c=5ac③}\end{array}\right.$，由②③可得a-b+ab=0④，
聯(lián)立①④可得b=2a ⑤．
把⑤代入①，得3a=6a²，
∵a≠0，∴a=$\frac{1}{2}$，b=2a=1，
則c=$\frac{1}{3}$．
∴a+b+c=$\frac{1}{2}+1+\frac{1}{3}=\frac{11}{6}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單線性規(guī)劃思想方法，考查學(xué)生的邏輯推理能力，考查了方程組的解法，是中檔題．