Question

1．行列式$|\begin{array}{l}{x}&{1}\\{m+1}&{x-1}\end{array}|$的值在x∈[-1，1]上恒小于0，則實數(shù)m的取值范圍是（1+∞）．．

Answer 1

分析 先根據(jù)行列式運算公式得到x²-x-m-1＜0在[-1，1]上恒小于0，分離參數(shù)得到m＞x²-x-1在[-1，1]上恒成立，設(shè)f（x）=x²-x-1求得其最大值，再由恒成立的原理求解即得．

解答 解：∵$|\begin{array}{l}{x}&{1}\\{m+1}&{x-1}\end{array}|$=x（x-1）-（m+1）=x²-x-m-1，
∴x²-x-m-1＜0在[-1，1]上恒小于0，
∴m＞x²-x-1在[-1，1]上恒成立，
設(shè)f（x）=x²-x-1=（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{5}{4}$，
∴函數(shù)f（x）[-1，$\frac{1}{2}$]上單調(diào)遞減，在（$\frac{1}{2}$，1]上單調(diào)遞增，
∴當x=-1時，函數(shù)f（x）有最大值，即f（-1）=1+1-1=1，
∴m＞1，
故m的取值范圍為（1，+∞），
故答案為：（1，+∞）

點評 本題主要考查二次函數(shù)求最值及不等式恒成立問題，恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題解決．