Question

20．設(shè)在容器A中含有12%的鹽水300克，容器B中含有6%的鹽水300克，從兩容器中各取100克鹽水，倒在對方容器中，這樣操作了n（n∈N^*）次后，設(shè)A中含有a_n%的鹽水，B中含有b_n%的鹽水，則a_n+b_n等于（　　）

• A． 6
• B． 12
• C． 18
• D． 36

Answer 1

分析 由題意，經(jīng)n-1（n≥2，n∈N^*）次調(diào)和后甲、乙兩個容器中的溶液濃度分別為a_n，b_n，從而可用a_n-1，b_n-1表示a_n，b_n；并求出b₁、a₁，進而可得a_n+b_n的表達式，利用公式計算即可．

解答 解：由題意，經(jīng)n-1（n≥2，n∈N^*）次調(diào)和后甲、乙兩個容器中的溶液濃度分別為a_n，b_n，
∴a_n=$\frac{200{a}_{n-1}+100_{n-1}}{300}$=$\frac{2}{3}$a_n-1+$\frac{1}{3}$b_n-1，
b_n=$\frac{200_{n-1}+100{a}_{n-1}}{300}$=$\frac{2}{3}$b_n-1+$\frac{1}{3}$a_n-1；
∵a₁=$\frac{200×12%+100×6%}{300}$×100%=10，
b₁=$\frac{200×6%+100×12%}{300}$×100%=8，
∴b_n+a_n=（$\frac{2}{3}$b_n-1+$\frac{1}{3}$a_n-1）+（$\frac{2}{3}$a_n-1+$\frac{1}{3}$b_n-1）=b_n-1+a_n-1=…=b₁+a₁=10+8=18，
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．