Question

9．在數(shù)列{a_n}中，a₁=32，a_n+1=a_n-4，則當(dāng)n=8或9時(shí)，前n項(xiàng)和S_n取最大值，最大值是144．

Answer 1

分析 由題意可得數(shù)列{a_n}是以32為首項(xiàng)，以-4為公差的等差數(shù)列，從而求前n項(xiàng)和S_n取最大值即可．

解答 解：∵在數(shù)列{a_n}中，a₁=32，a_n+1=a_n-4，
∴數(shù)列{a_n}是以32為首項(xiàng)，以-4為公差的等差數(shù)列，
∴a_n=36-4n，
由$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}=36-4n≥0}\\{{a}_{n+1}=32-4n≤0}\end{array}\right.$得，
8≤n≤9；
故當(dāng)n=8或9時(shí)，前n項(xiàng)和S_n取最大值；
S₈=S₉=$\frac{32+4}{2}$×8=144；
故答案為：8或9，144．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．