Question

10．若α，β為兩個(gè)不同的平面，m，n為不同直線(xiàn)，下列推理：
①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則直線(xiàn)m⊥n；
②若直線(xiàn)m∥平面α，直線(xiàn)n⊥直線(xiàn)m，則直線(xiàn)n⊥平面α；
③若直線(xiàn)m∥n，m⊥α，n?β，則平面α⊥平面β；
④若平面α∥平面β，直線(xiàn)m⊥平面β，n?α，則直線(xiàn)m⊥直線(xiàn)n；
其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用空間線(xiàn)面平行、面面平行、線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析選擇．

解答 解：對(duì)于①，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，根據(jù)面面垂直和線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可以得到直線(xiàn)m⊥n；故①正確；
對(duì)于②，若直線(xiàn)m∥平面α，直線(xiàn)n⊥直線(xiàn)m，則直線(xiàn)n與平面α可能平行或者相交；故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，若直線(xiàn)m∥n，m⊥α，則n⊥α，n?β，滿(mǎn)足面面垂直的判定定理所以平面α⊥平面β；古③正確；
對(duì)于④，若平面α∥平面β，直線(xiàn)m⊥平面β，則m⊥α，n?α，則直線(xiàn)m⊥直線(xiàn)n；正確；
故正確命題故個(gè)數(shù)是3個(gè)；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線(xiàn)面平行、面面平行、線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；熟記定理的條件是關(guān)鍵．