Question

9．函數(shù)y=$\frac{3x+2}{5-4x}$的定義域是{x|x≠$\frac{5}{4}$}，值域是{y|y≠$-\frac{3}{4}$}．

Answer 1

分析 定義域容易看出為{x|x$≠\frac{5}{4}$}，求值域可考慮用分離常數(shù)法：將原函數(shù)變成$y=-\frac{3}{4}+\frac{23}{4（5-4x）}$，這樣便可看出y$≠-\frac{3}{4}$，這即求出了原函數(shù)的值域．

解答 解：要使函數(shù)$y=\frac{3x+2}{5-4x}$有意義，則：5-4x≠0；
∴$x≠\frac{5}{4}$；
∴該函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x$≠\frac{5}{4}$}；
$y=\frac{3x+2}{5-4x}=\frac{-\frac{3}{4}（5-4x）+\frac{23}{4}}{5-4x}=-\frac{3}{4}+\frac{23}{4（5-4x）}$；
$\frac{23}{4（5-4x）}≠0$；
∴$y≠-\frac{3}{4}$；
∴該函數(shù)的值域?yàn)椋簕y|y$≠-\frac{3}{4}$}．
故答案為：{x|$x≠\frac{5}{4}$}，{y|y$≠-\frac{3}{4}$}．

點(diǎn)評 考查函數(shù)定義域、值域的概念，以及分離常數(shù)求函數(shù)值域的方法，要熟悉反比例函數(shù)的值域．