Question

10．命題p：函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1滿足f（$\frac{π}{3}$+x）=f（$\frac{π}{3}$-x），命題q：函數(shù)g（x）=sin（2x+θ）+1可能是奇函數(shù)（θ為常數(shù)）．則復(fù)合命題“p或q”“p且q”“非q”為真命題的個數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 命題p：函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1，可得f（$\frac{π}{3}$）=1，因此f（x）關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，即可判斷出真假．
命題q：函數(shù)g（x）=sin（2x+θ）+1，假設(shè)函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，則sin（-2x+θ）+1=-sin（2x+θ）-1，化為：cos2xsinθ=-1，即可判斷出真假．

解答 解：命題p：函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1，∵f（$\frac{π}{3}$）=$sin（\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}）$=$sin\frac{π}{2}$=1，因此f（x）關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，滿足f（$\frac{π}{3}$+x）=f（$\frac{π}{3}$-x），因此p是真命題．
命題q：函數(shù)g（x）=sin（2x+θ）+1，假設(shè)函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，則sin（-2x+θ）+1=-sin（2x+θ）-1，化為：cos2xsinθ=-1，上式不可能對于任意實數(shù)x成立，因此函數(shù)g（x）不可能是奇函數(shù)（θ為常數(shù)），是假命題．
則復(fù)合命題“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，“非q”為真命題，
因此真命題的個數(shù)為2．
故選：C．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．