（本小題滿分12分）在
中，頂點
，
，
、
分別是的重心和內(nèi)心，且
．
求頂點
的軌跡
的方程；
過點
的直線交曲線
于
、
兩點，
是直線
上一點，設直線
、
、
的斜率分別為
，
，
，求證：
．
(1) 
； (2) 詳見解析
【解析】
試題分析：(1) 根據(jù)題中三角形內(nèi)心的含義可知：
，又由條件：
，可見I和G的縱坐標相等，又
,
，代入化簡得：
，根據(jù)橢圓的定義得：頂點
的軌跡是以
為焦點，4為長軸長的橢圓，其中
進而其方程，不過要注意去掉頂點噢； (2) 根據(jù)題意可設出直線方程，進而表示出點
的坐標，不過要注意分斜率是否存在：當直線
斜率存在時，設直線
且
，
，
，與橢圓聯(lián)立方程組，運用韋達定理可得
，
.由題意：
，
，
.化簡得
.當直線斜率不存在時，易得結(jié)論.
試題解析：(1) 已知，且,，
其中
為內(nèi)切圓半徑，化簡得：，頂點的軌跡是以為焦點，
4為長軸長的橢圓（去掉長軸端點），其中
進而其方程為. (5分)
(2) 證明：當直線斜率存在時，設直線且，，
聯(lián)立
可得，. (8分)
由題意：，，.
當直線斜率不存在時，
，
綜上可得
. (12分)
考點：1.軌跡方程的求法；2.橢圓方程的求法；3.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
智能訓練練測考系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省天水市高三一輪復習基礎(chǔ)知識檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
若雙曲線
的離心率為2，則其漸近線的斜率為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年重慶市高二上學期第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
直線
與雙曲線
相交于
兩點，則
=（ ）
A．
4 B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年吉林省長春市高三質(zhì)量監(jiān)測（二）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
若三棱錐
的三條側(cè)棱
，
，
兩兩互相垂直且長都相等，其外接球半徑為
，則三棱錐的表面積為 ．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年吉林省長春市高三質(zhì)量監(jiān)測（二）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
下面左圖是某學習小組學生數(shù)學考試成績的莖葉圖，1號到16號同學的成績依次為
、
、
、
，右圖是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的學生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年吉林省長春市高三質(zhì)量監(jiān)測（二）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
正四面體
的外接球半徑為
，過棱
作該球的截面，則截面面積的最小值為 ．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年上海市青浦區(qū)高三上學期期終學習質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
設函數(shù)
，函數(shù)
，則方程
實數(shù)根的個數(shù)是（ ）.
（A）
個 （B）
個 （C） 
個 （D）
個
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，則
（ ） 
B．
C．
D．
，
，則
（ ）
B．
C．
D．