Question

14．已知線段AB的端點B的坐標為（1，3），端點A在圓C：（x+1）²+y²=4上運動，求線段AB的中點M的軌跡．

Answer 1

分析 設出A和M的坐標，利用中點坐標公式把A的坐標用M的坐標表示，代入圓的方程后可求線段AB的中點M的軌跡．

解答 解：A（x₁，y₁），M（x，y），
因為線段AB的端點B的坐標為（1，3），
所以由中點公式得x₁=2x-1，y₁=2y-3．
因為A在圓C上，所以（2x-1）²+（2y-3）²=4，即$（x-\frac{1}{2}）^{2}+（y-\frac{3}{2}）^{2}=1$
點M的軌跡是以（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）為圓心，1為半徑的圓．

點評 本題考查了與直線有關的動點的軌跡方程問題，考查了利用代入法求曲線的方程，解答的關鍵是確定坐標之間的關系，是中檔題．