Question

過拋物線(t為參數(shù))的焦點的弦長為2，則該弦所在直線的傾斜角為（　�。�

A.

B.或

C.

D.或

Answer 1

解析一：將拋物線的參數(shù)方程化成普通方程為y²=x,它的焦點為（，0）.

設弦所在直線的方程為y=k(x-).

由消去y，得64k²x²-48(k²+2)x+9k²=0,

設弦的兩端點坐標為（x₁,y₁）、(x₂,y₂),

則|x₁-x₂|=

=

=

=

∵

∴=2.

∴k²=3,k=±.

∴直線的傾斜角為.

解析二：由拋物線的參數(shù)方程得y²=x,它的焦點為（，0）.

設弦所在直線的參數(shù)方程為(m為參數(shù))，代入y²=x,得m²sin²α-cosα·m-=0.

∴=4，

即9cos²α+9sin²α=16sin⁴α.

∴sin⁴α=,sin²α=34,sinα=±.

∴α=或α=.

答案：B