Question

4．拋物線y=-x²上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0的距離的最小值是（　�。�

• A． $\frac{8}{5}$
• B． $\frac{7}{5}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 先對y=-x²求導(dǎo)得到與直線4x+3y-8=0平行的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn)到線的距離公式可得答案．

解答 解：先對y=-x²求導(dǎo)得y′=-2x，
令y′=-2x=-$\frac{4}{3}$，
易得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₀=$\frac{2}{3}$，
即切點(diǎn)P（$\frac{2}{3}$，-$\frac{4}{9}$），
利用點(diǎn)到直線的距離公式得
d=$\frac{|4×\frac{2}{3}+3×（-\frac{4}{9}）-8|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=$\frac{4}{3}$．
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和點(diǎn)到線的距離公式，考查運(yùn)算能力．