Question

（本小題滿分12分）參加市數(shù)學調(diào)研抽測的某高三學生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）求參加數(shù)學抽測的人數(shù)、抽測成績的中位數(shù)及分數(shù)分別在，內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅱ）若從分數(shù)在內(nèi)的學生中任選兩人進行調(diào)研談話，求恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的概率.

Answer 1

（Ⅰ），中位數(shù)為73，分數(shù)在、內(nèi)的人數(shù)分別為 人、 人．

（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）莖葉圖保留了原始數(shù)據(jù)很容易知道分數(shù)在分數(shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分數(shù)在內(nèi)同樣有 人． ， 得莖葉圖可知抽測成績的中位數(shù)為73，通過計算可得成績在內(nèi)的人數(shù)、（2）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（3）當基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當基本事件總數(shù)較多時，注意去分排列與組合；（4）在頻率分布直方圖，小長方形的面積是表示數(shù)據(jù)落在小組內(nèi)的頻率，它的高是頻率與組距的比；

試題解析：（Ⅰ）分數(shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分數(shù)在內(nèi)同樣有 人． 2分，

由， 得 ， 3分

莖葉圖可知抽測成績的中位數(shù)為 ． 4分

分數(shù)在之間的人數(shù)為 5分

參加數(shù)學競賽人數(shù)，中位數(shù)為73，分數(shù)在、內(nèi)的人數(shù)分別為 人、 人． 6分

（Ⅱ）設(shè)“在內(nèi)的學生中任選兩人，恰好有一人分數(shù)在內(nèi)”為事件 ，

將內(nèi)的人編號為 ；內(nèi)的人編號為，

在內(nèi)的任取兩人的基本事件為： 共15個， 9分

其中，恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的基本事件有

共8個，故所求的概率得 ， 11分

答：恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的概率為． 12

考點：莖葉圖及頻率分布直方圖 及概率問題