Question

3．設(shè)關(guān)于x的不等式|ax+1|＜5的解集為M．
（1）若解集M含有元素2，求a的取值范圍；
（2）若M=（-2，3），求a的值．

Answer 1

分析 （1）由題意可得|2a+1|＜5，即-5＜2a+1＜5，由此求得a的范圍．
（2）由題意可得 $\left\{\begin{array}{l}{|-2a+1|=5}\\{|3a+1|=5}\end{array}\right.$，由此求得a的值．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的不等式|ax+1|＜5的解集為M，M含有元素2，
∴|2a+1|＜5，即-5＜2a+1＜5，求得-3＜a＜2．
（2）若關(guān)于x的不等式|ax+1|＜5的解集為 M=（-2，3），則 $\left\{\begin{array}{l}{|-2a+1|=5}\\{|3a+1|=5}\end{array}\right.$，求得a=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．