Question

4．求橢圓x²+4y²=4的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將橢圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程可得$\frac{x2}{4}$+$\frac{y2}{1}$=1，從而可得a=2，b=1，c=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，由橢圓的幾何性質(zhì)即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓的方程可以變形為$\frac{x2}{4}$+$\frac{y2}{1}$=1，
所以，a=2，b=1，c=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
因此，橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)和短軸的長(zhǎng)分別為2a=4，2b=2，
離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)₂（$\sqrt{3}$，0），
橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是A₁（-2，0），A₂（2，0），B₁（0，-1），B₂（0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，注意先將橢圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程．