Question

16．已知函數(shù)f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），若關于x的方程f（x）=c（c∈R）有兩個實根m，m+6，則實數(shù)c的值為9．

Answer 1

分析 由已知可得△=a²-4b=0，若關于x的方程f（x）=c（c∈R），即x²+ax+b-c=0有兩個實根m，m+6，由韋達定理的推論2，可得（m+6）-m=$\sqrt{{a}^{2}-4b+4c}$，解得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），
故f（x）=x²+ax+b的△=a²-4b=0，
若關于x的方程f（x）=c（c∈R），即x²+ax+b-c=0有兩個實根m，m+6，
則（m+6）-m=$\sqrt{{a}^{2}-4b+4c}$，
即6=$\sqrt{4c}$，
解得：c=9，
故答案為：9

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵．