Question

10．求下列函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（ax+b）ⁿ；
（2）y=ln（1+2x）．

Answer 1

分析 分別一級一級的求導(dǎo)，找到相應(yīng)的規(guī)律即可．

解答 解：（1）y=（ax+b）ⁿ；
∴y'=n（ax+b）^n-1•a=an（ax+b）^n-1，
∴y″=a²n（n-1）（ax+b）^n-2，
∴y的n階導(dǎo)數(shù)=aⁿn!，
（2）y=ln（1+2x），
∴y′=$\frac{2}{1+2x}$=2•（1+2x）^-1，
y″=2²•（-1）（1+2x）^-2，
y′″=2³•（-1）•（-2）•（1+2x）^-3，
∴y的n階導(dǎo)數(shù)=2ⁿ（-1）（-2）…（-n+1）（1+2x）^-n=（-1）ⁿ⁺¹（n-1）!•^•2ⁿ（1+2x）^-n．

點評 本題考查了n階導(dǎo)數(shù)的求法，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．