Question

試問(wèn):與(a、b＜0)的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

Answer 1

－

=

=

=.

由于a＜0,b＜0,∴ab＞0,a+b＜0,a²＞0,b²＞0.

∴a²+b²＞0并且有2ab＞0.

則(a²+b²)(a+b)＜0.

要判斷與0的關(guān)系，需對(duì)a－b與0的關(guān)系分類(lèi):

(1)若0＞a＞b，則a－b＞0，則2ab(a－b)＞0，于是＜0.

此時(shí)，＜.

(2)若0＞b＞a，則a－b＜0，則2ab(a－b)＜0，于是＞0.

此時(shí)，＞.

(3)若0＞a=b，則a－b=0,則2ab(a－b)=0,于是

=0.

此時(shí)，= .

解析:

兩個(gè)數(shù)(或式)進(jìn)行大小比較時(shí)，通常用作差法，它的一般步驟是:(1)作差；(2)變形；(3)定號(hào).

作差的依據(jù)是:實(shí)數(shù)大小順序與實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)間的關(guān)系，即a＞ba－b＞0；a=b    a－b=0；a＜ba－b＜0.

變形的方法是:采用配方法、因式分解法將差式化為若干個(gè)因式連乘積的形式或完全平方式的和的形式.

定號(hào):由各因式的符號(hào)判斷差的符號(hào).

此題在判斷符號(hào)時(shí)，要分類(lèi)討論.分類(lèi)討論是重要的數(shù)學(xué)思想，要知道為什么分類(lèi)，怎樣分類(lèi).分類(lèi)時(shí)，要做到不重不漏.