Question

【題目】已知，，有如下結(jié)論：

①有兩個(gè)極值點(diǎn)；

②有個(gè)零點(diǎn)；

③的所有零點(diǎn)之和等于零.

則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可判斷命題①的正誤；利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可判斷命題②的正誤；由得出，設(shè)，由推導(dǎo)出，由此可判斷出命題③的正誤.綜合可得出結(jié)論.

，則，.

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.

所以，函數(shù)的最小值為.

，.

令，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，

則，所以，當(dāng)時(shí)，.

，，

由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，

所以，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，命題①正確；

設(shè)函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，則，

則，所以，

函數(shù)的極大值為，

構(gòu)造函數(shù)，則，

所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

，，，則，即.

同理可知，函數(shù)的極小值為.

，.

由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)在區(qū)間、、上各存在一個(gè)零點(diǎn)，

所以，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，命題②正確；

令，得，，則，

令，則，

所以，函數(shù)所有零點(diǎn)之和等于零，命題③正確.

故選：D.