Question

9．過曲線C：y=$\frac{1}{x}$（x＞0）上一點(diǎn)P（x₀，y₀）作曲線C的切線，若切線的斜率為-4，則x₀等于（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 4
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由題意可得方程-$\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}$=-4，解得即可．

解答 解：曲線C：y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的導(dǎo)數(shù)為：
y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
則切線的斜率為k=-$\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}$，
由題意可得=-$\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}$=-4，
解得x₀=$\frac{1}{2}$（負(fù)的舍去）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．