Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-6，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，從而得到$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，代入求出即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-6，
且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-2${\overrightarrow}^{2}$=1+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-8=-6，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了平面向量的運算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．