Question

設(shè)f（x）和g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）≠0，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，且f（2）=0，則不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是（　　）

• A、（-2，0）∪（2，+∞）
• B、（-2，0）∪（0，2）
• C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• D、（-∞，-2）∪（0，2）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：令h（x）=

f(x)

g(x)

，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，再利用奇偶性即可得出．

解答： 解：當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，
令h（x）=

f(x)

g(x)

，則h′（x）=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＞0，
∴函數(shù)h（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增；
∵f（x）和g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）≠0，
∴h（x）是R上的偶函數(shù)，
∴h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減．
∵f（2）=0，
∴則不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是（-∞，-2）∪（2，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性并解不等式、函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．