Question

15．已知：平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），求：以向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，2）為基底的$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 由條件根據(jù)平面向量基本定理及其幾何意義，利用兩個向量坐標(biāo)形式的運算法則求得 $\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)．

解答 解：由于平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，0）和$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，2）為基底，
設(shè)$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)為（x，y），由（2，3）=x（2，0）+y（0，2）=（2x，2y），
可得$\left\{\begin{array}{l}{2x=2}\\{2y=3}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，故$\overrightarrow{a}$=（1，$\frac{3}{2}$）．

點評 本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，屬于基礎(chǔ)題．