Question

過坐標(biāo)原點的直線l交橢圓

x2

4

+y²=1于A，B兩點，P為橢圓上異于A，B的任意一點，則k_AP•k_BP=（　�。�

• A、

  1

  4

• B、-

  1

  4

• C、-4
• D、4

Answer 1

考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：首先判斷A，B關(guān)于原點對稱，設(shè)A（k，l），B（-k，-l），P（m，n），則代入橢圓方程，兩式相減，再由直線的斜率公式即可得到答案．

解答： 解：∵過坐標(biāo)原點的直線l交橢圓

x2

4

+y²=1于A，B兩點，
∴A，B關(guān)于原點對稱，
設(shè)A（k，l），B（-k，-l），P（m，n），
則k²+4l²=4，m²+4n²=4．
兩式相減得，k²-m²=4（n²-l²），
則k_AP=

n-l

m-k

，k_BP=

n+l

m+k

，
∴k_AP•k_BP=

n2-l2

m2-k2

=-

1

4

．
故選：B．

點評：本題考查橢圓方程及運用，考查解決直線與橢圓方程的常用方法：點差法，考查運算能力，屬于中檔題．