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14．正四面體S-ABC的所有棱長都為2，則它的體積為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

分析 由正四面體的棱長為1，所以此四面體一定可以放在棱長為$\sqrt{2}$的正方體中，由此能求出此四面體的體積．

解答 解：∵正四面體的棱長為2，
∴此四面體一定可以放在正方體中，
∴我們可以在正方體中尋找此四面體．
如圖所示，四面體ABCD滿足題意，BC=2，
∴正方體的棱長為$\sqrt{2}$，
∴此四面體的體積為$（\sqrt{2}）^{3}$-$4×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點評 本題考查四面體的體積問題，考查了空間想象能力，其解答的關鍵是在正方體中尋找此四面體．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x-alnx的導函數(shù)為f′（x），其中a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調性；
（Ⅱ）當a=1時，證明：當k≥$\frac{1}{\sqrt{e}}$-1時，恒有（lnx-k）[f′（x）-2]+lnx+1＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知i是虛數(shù)單位，則1+i+i2…+i100等于（　�。�
A．1-iB．1+iC．0D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知sinαcosα=$\frac{1}{8}$，且α是第三象限角，求$\frac{1-co{s}^{2}α}{cos（\frac{3π}{2}+α）+cosα}$-$\frac{sin（α-\frac{7π}{2}）+sin（2015π-α）}{ta{n}^{2}α-1}$．

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9．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PB=PC=AB，PB⊥平面PDC，E為棱PC的中點．
（1）求證：PA∥平面DEB；
（2）求證：平面PBC⊥平面ABCD；
（3）設AB=2，求三棱錐P-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖所示，一個幾何體的三視圖中四邊形均為邊長為4的正方形，則這個幾何體的表面積為（　�。�
A．$64+8\sqrt{5}π$B．$96+（8\sqrt{5}-8）π$C．$64+8\sqrt{2}π$D．$96+（8\sqrt{2}-8）π$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若當r趨近于0時，$\frac{{f（{x_0}）-f（{{x_0}+5r}）}}{4r}=1$，則f′（x0）=（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{4}{5}$C．$-\frac{5}{4}$D．$-\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設等差數(shù)列{an}中，a10=23，a25=-22．
（1）設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項的和，求使Sn取最大值時的n的值．
（2）求使Sn＜0的最小的n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．設θ為第二象限角，若$tan（{θ+\frac{π}{4}}）=\frac{1}{3}$，則tanθ=-$\frac{1}{2}$；sinθ+cosθ=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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