Question

10．已知定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在x≥0時(shí)，f（x）=e^x+1n（x+1），若 f（a）＜f（a-1），則a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 函數(shù)e^x，ln（x+1）在[0，+∞）上都為增函數(shù)，從而得到f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，從而由f（x）為偶函數(shù)及f（a）＜f（a-1）得到f（|a|）＜f（|a-1|），從而得到|a|＜|a-1|，解該不等式即得a的取值范圍．

解答 解：x＞0時(shí)，f（x）=e^x+ln（x+1），e^x，ln（x+1）在[0，+∞）上都是增函數(shù)，
∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；
由已知條件知f（|a|）＜f（|a-1|）得|a|＜|a-1|；
∴解得a＜$\frac{1}{2}$．
∴a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$）．
故答案為：（-∞，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，f（x），g（x）在區(qū)間I上都為增函數(shù)時(shí)，f（x）+g（x）在I上也是增函數(shù)，偶函數(shù)的定義，以及增函數(shù)定義的運(yùn)用．