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10．已知sin2α=$\frac{1}{3}$，則sin4α+cos4α=$\frac{17}{18}$．

分析 根據(jù)題意，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sin4α+cos4α=1-2sin2αcos2α，結(jié)合二倍角的正弦公式可得sin2αcos2α=$\frac{1}{36}$，將其代入計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2sin2αcos2α=1-2sin2αcos2α，
而sin2α=2sinαcosα=$\frac{1}{3}$，即sin2αcos2α=$\frac{1}{36}$
則sin4α+cos4α=1-2×$\frac{1}{36}$=$\frac{17}{18}$；
故答案為：$\frac{17}{18}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角公式的運(yùn)用，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，關(guān)鍵是利用二倍角公式求出in2αcos2α的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知f（x）=lgx，g（x）=x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$，h（x）=f[g（x）]．
（1）證明h（x）既是R上的奇函數(shù)又是R上的增函數(shù)；
（2）若（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）（y+$\sqrt{{y}^{2}+\frac{1}{4}}$）=$\frac{1}{2}$，求證：x+2y=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．如圖四面體O-ABC中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$ $\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，D為AB的中點(diǎn)，M為CD的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$用表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．如果3個(gè)整數(shù)可作為一直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱(chēng)這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（　　）
A．$\frac{1}{20}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{10}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=x2-3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：函數(shù)y=（2a-1）x為減函數(shù)，若“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{2}$]∪（$\frac{2}{3}$，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{2}$]C．（$\frac{2}{3}$，+∞）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α為第二象限．
（1）求cosα，tanα的值；
（2）設(shè)$\overrightarrow{a}$=（sinα，cosα），$\overrightarrow$=（-3，4），求cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，且α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），則cosα=（　　）
A．-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$B．$\frac{\sqrt{2}}{10}$C．$\frac{7\sqrt{2}}{10}$D．-$\frac{\sqrt{2}}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)集合A={x|-3≤2x-1≤3}，集合B為函數(shù)y=lg（x-1）的定義域，則A∪B=（　�。�
A．（1，2）B．[-1，+∞）C．（1，2]D．[1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．對(duì)于函散y=f（x）（x∈D），若同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：
①f（x）在D上單調(diào)遞增或單凋遞減：
②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）是閉函數(shù)．
給出下面四個(gè)函數(shù)：
（1）f（x）=x3，x∈R；
（2）f（x）=2x-1．x∈R；
（3）f（x）=x2-4x+5，x∈[0，2]；
（4）f（x）=sin$\frac{π}{2}$x，x∈[0，1]，
其中為閉函數(shù)的有（1）（2）（3）（4）（把你認(rèn)為正確的函數(shù)序號(hào)都填上）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案