Question

18．設(shè)x∈R，函數(shù)f（x）=cos（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）填寫描點表，并在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象；

2x-$\frac{π}{3}$	-$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3}{2}π$	$\frac{5}{3}π$

（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由條件根據(jù)余弦函數(shù)的周期性求得ω的值．
（2）由條件利用五點法作函數(shù)函數(shù)y=Acos（ωx+φ）在一個周期上的簡圖．
（3）結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，可得它的減區(qū)間．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=cos（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期為$\frac{2π}{ω}$=π，
∴ω=2．
（2）列表：

2x-$\frac{π}{3}$	-$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	$\frac{5π}{3}$
x	0	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$	π
f（x）	$\frac{1}{2}$	1	0	-1	0	1

作圖：

（3）結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，可得它的減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的周期性，用五點法作函數(shù)函數(shù)y=Acos（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，屬于基礎(chǔ)題．