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15．如圖，直線PQ與⊙O相切于點A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點C，連接CB，并延長與直線PQ相交于點Q，若AQ=6，AC=5，則弦AB的長為$\frac{10}{3}$．

分析 求出AC=BC=5，QC=9，由∠QAB=∠ACQ，知△QAB∽△QCA，即可求弦AB的長

解答 解：∵PQ與⊙O相切于點A，
∴∠PAC=∠CBA，
∵∠PAC=∠BAC，
∴∠BAC=∠CBA，
∴AC=BC=5，
又知AQ=6，AQ2=QB•QC=（QC-BC）•QC，
∴QC=9．
由∠QAB=∠ACQ，知△QAB∽△QCA，
∴AB：AC=AQ：QC，
∴AB=$\frac{AC×AQ}{QC}$=$\frac{5×6}{9}$=$\frac{10}{3}$，
故答案為：$\frac{10}{3}$

點評 本題考查切割線定理，考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題

練習(xí)冊系列答案
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5．用總長29.6米的鋼條制作一個長方體容器的框架．如果所制容器底面一邊的長比另一邊的長多1米，那么高為多少時容器的容積最大？最大的容積是多少？

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6．設(shè)a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（$\frac{π}{2}$-x），且滿足f（-$\frac{π}{3}$）=f（0）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，對稱中心；
（2）求函數(shù)f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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3．己知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+b在x=1處取得極值3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在x∈[0，2]的最大值和最小值．

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10．函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{3}$）的遞增區(qū)間是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{5π}{12}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$ ），k∈z．

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20．設(shè)函數(shù)f（x）=sinx-cosx-ax（0＜x＜π，常數(shù)a∈R），且f（x）同時存在極大值點和極小值點．
（1）求a的取值范圍；
（2）記f（x）的極大值為M，設(shè)實數(shù)b，若?λ∈[b+1，b+e]（e是自然對數(shù)的底數(shù)）且?μ∈[b+1，b+e]，使得λ+ln（λ-b）＜M＜μ+ln（μ-b），求實數(shù)b的最大值和最小值．

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1．不等式$lo{g_{\frac{1}{5}}}（{x^2}-2x-3）＞{x^2}$-2x-9的解集為（-2，-1）∪（3，4）．

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18．將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{8}$個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的取值為φ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．從1、2、…9中任取兩個數(shù)，給出下列成對事件：
①“恰有一個是偶數(shù)”和“恰有一個是奇數(shù)”
②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；
③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；
④“兩個都是奇數(shù)”和“兩個都是偶數(shù)”．
其中兩事件互斥的是③④．

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