Question

若α+β=225°，則（1+tanα）•（1+tanβ）的值為

2

．

Answer 1

分析：把225°變?yōu)?80°+45°，利用誘導(dǎo)公式tan（π+α）=tanα及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，求出tan225°的值，即為tan（α+β）的值，然后把tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)tan（α+β）的值，整理后得到tanα+tanβ=1-tanαtanβ，最后把所求的式子去括號(hào)整理后，將tanα+tanβ?lián)Q為1-tanαtanβ，合并后即可得到值．

解答：解：∵α+β=225°，
∴tan（α+β）=tan225°=tan（180°+45°）
=tan45°=1，
又tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

，
∴

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=1，即tanα+tanβ=1-tanαtanβ，
則（1+tanα）•（1+tanβ）
=1+tanα+tanβ+tanαtanβ
=1+1-tanαtanβ+tanαtanβ=2．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵．