Question

13．設(shè)a=sin 17°cos45°+cos17°sin45°，b=1-2sin²13°，c=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則有（　�。�

• A． c＜a＜b
• B． b＜c＜a
• C． a＜b＜c
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 由條件利用兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性可得a＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$=c，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式求得b＞a，從而得出結(jié)論．

解答 解：由于a=sin 17°cos45°+cos17°sin45°=sin（17°+45°）=sin62°＞sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
b=1-2sin²13°=cos26°=sin64°＞sin62°=a，c=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴b＞a＞c，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．