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18．設(shè)函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）（其中a、b、α、β為非零實(shí)數(shù)），若f（2006）=5，求f（2007）的值．

分析 先把x=2006代入函數(shù)式，利用誘導(dǎo)公式化簡整理求得asinα+bcosβ=5，進(jìn)而把2007代入函數(shù)式化簡整理，利用asinα+bcosβ=5求得答案．

解答 解：f（2006）=asin（2006π+α）+bcos（2006π+β）
=asinα+bcosβ=5，
∴asinα+bcosβ=5，
∴f（2007）=-asinα-bcosβ=-5．

點(diǎn)評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式的化簡求值．解題的時候要特別留意函數(shù)值正負(fù)的確定．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知直線x+y+t=0與圓x2+y2=2相交于M、N兩點(diǎn)，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$|≤|$\overrightarrow{MN}$|，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\sqrt{2}$）∪[$\sqrt{2}$，+∞）B．[-2，2]C．[-2，-$\sqrt{2}$]∪[$\sqrt{2}$，2]D．[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知三角形ABC的面積為1，tanB=$\frac{1}{2}$，tanC=-2，求三角形ABC的各邊長及外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知點(diǎn)A，B在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1上，且線段AB經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)M為圓x2+（y-2）2=1上的動點(diǎn)，則$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$的最大值為-7．

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13．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB∥DC，過點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長線交于點(diǎn)E．若AB=AD=BC=5，AE=6，則BE=4DC=$\frac{25}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．用半徑為R的圓鐵皮剪出一個圓心角為α的扇形，制成一個圓錐形容器，扇形的圓心角α多大時，容器的容積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．判斷下列各題中的向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$是否共線：
（1）$\overrightarrow{a}$=-2$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{e}$
（2）$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知{an}是等差數(shù)列，且a1=1，a1+a2+a3=6，令bn=an•2n，求{bn}的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{ED}$=6$\overrightarrow{DF}$，則所有k的值為$\frac{2}{3}$或$\frac{3}{8}$．

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同步練習(xí)冊答案